Найдите промежутки монотонности функции с помощью производной у=х + (1/х)

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = x + 1 / x = x + x^ (-1).

Воспользуемся основными правилами и формулами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

То есть, производная данной нашей функции будет следующая:

f (x) ' = (x + x^ (-1)) ' = (x) ' + (x^ (-1)) ' = 1 * x^ (1 - 1) + (-1) * x^ (-1 - 1) = 1 - x^ (-2) = 1 - 1 / (x^2).

Ответ: Производная данной нашей функции f (x) ' = 1 - 1 / (x^2).