В экзаменационном билете один вопрос из трех разных тем. Первая тема содержит 20 вопросов, вторая - 30 и третья - 50. Студент знает ответы на 80% вопросов первой темы, на 85% вопросов второй и на все вопросы третей. Найти вероятность того, что: а) студент ответит на вопрос билета; б) вопрос, на который ответил студен, был из второй темы.

а) Посчитаем число вопросов, на которые студент знает ответы: 20*0,8+30*0,85+50 = 16+25,5+50 = 91,5. Всего вопросов 100, поэтому вероятность, что студент ответит на вопрос, равно 91,5/100 = 0,915.

б) Здесь два условия: студент ответил на вопрос и вопрос был из второй темы. Вероятность, что студент ответил на вопрос, равна 0,915. Вероятность, что вопрос был из второй темы, равна 30/100 = 0,3. Чтобы посчитать вероятность одновременного выполнения этих условий, перемножаем вероятности: 0,915*0,3 = 0,2745.