В уравнении х2 + рх + 56 = 0 один из его корней равен - 4. Найдите другой корень и коэффициент р.

Подставим известный корень в уравнение, выразим и вычислим коэффициент p:

( - 4) ² + p * ( - 4) + 56 = 0;

16 + ( - 4) p + 56 = 0;

( - 4) p = - 72;

p = ( - 72) / ( - 4) = 18.

Решим полученное уравнение, подставив значение коэффициента p в представленное уравнение, и найдём другой его корень x₂:

x² + 18x + 56 = 0;

D = b² - 4ac = 18² - 4 * 1 * 56 = 324 - 224 = 100;

√D = √100 = 10;

x₁ = ( - 18 + 10) / 2 = - 8/2 = - 4.

Вычислим второй корень:

x₂ = ( - 18 - 10) / 2 = - 28/2 = - 14;

Ответ: x₂ = - 14; p = 18.