Число 18 представлено в виде суммы двух положительных чисел. Найдите эти числа, зная, что суммы их квадратов принимают наименьшее значение.

Рассмотрим некоторые варианты разложения числа 18 на слагаемые.

Допустим мы возьмем одно большое слагаемое и одно маленькое:

18 = 17 + 1;

17^2 + 1^2 = 290.

Как видим, квадрат большего числа купирует малое значение квадрата второго числа, поэтому делаем вывод, что должны брать числа меньшие, а меньшие числа мы можем взять лишь приблизительно равные друг другу.

18 = 9 + 9;

9^2 + 9^2 = 162;

18 = 10 + 8;

10^2 + 8^2 = 100 + 64 = 164.

Как видим, сумма квадратов двух девяток будет наименьшей, так как опять же в других случаях квадрат большего числа начинает играть существенную роль в сумме.