Последовательность an - арифметическая прогрессия, в которой a2+a5=6, a3*a4=-11,25 Найдите первые 6 членов этой прогрессии.

Возьмем за х второй член прогрессии а2, за у - разность прогрессии. Составим уравнения, учитывая, что а5=а2+3d, a3=a2+d, a4=a2+2d, где d - разность прогрессии. Подставим в условия:

х+х+3 у=6

(х+у) * (х+2 у) = - 11,25. Упростим первое уравнение 2 х+3 у=6 и выразим х: х = (6-3 у) / 2=3-3 у/2. Подставим это выражение во второе уравнение: (3-3 у/2+у) * (3-3 у/2+2 у) = - 11,25. Упростим (3-у/2) * (3+у/2) = - 11,25 Упростим 9 - (у/2) ^2 = - 11.25. После возведения в степень получим 9 - (у^2) / 4 = - 11.25.

(у^2) / 4 = 9+11,25=20,25

у^2 = 4*20,25=81

y1=9, y2=-9. Подставим х:

х1=3-3 у1/2=3-3*9/2=-10,5

х2=3-3 у2/2=3-3 * (-9) / 2=16,5.

Таким образом мы получим две прогрессии.

1) - 19,5; - 10,5; - 1,5; 7,5; 16,5; 25,5 - возрастающая

2) 25,5; 16,5; 7,5; - 1,5; - 10,5; - 19,5 - убывающая