Найти производную функции f (x) = х√х-8 х^3

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(√x) ' = 1 / 2√x.

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом:

f (x) ' = (x^3 - 3x^2) ' = (x^3) ' - (3x^2) ' = 3 * x^2 - 3 * 2 * x^1 = 3x^2 - 6x.

g (x) ' = (2 / 3√x) ' = (2 / (3 * 1 / 2√x) = (2 / (3 / 2√x) = (4 / 3) * √x.

f (x) ' * g (x) ' = (3x^2 - 6x) * (4 / 3) * √x = (3x^2 - 6x) * (4√x / 3).

Ответ: f (x) ' * g (x) ' = (3x^2 - 6x) * (4√x / 3).