Туристы проплыли на моторной лодке против течения реки 12 км и вернулись обратно. На все путешествие они затратили 2 ч 30 мин. Каковая собственная скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч?

Пусть X - собственная скорость лодки;

По течению туристы плыли со скоростью X + 2, а против течения X - 2;

Время движения по течению равно 12 / (X + 2), а против течения 12 / (X - 2);

По условию 12 / (X + 2) + 12 / (X - 2) = 2,5 часа;

12 * (X - 2) + 12 * (X + 2) = 2,5 * (X^2 - 4); 2,5X^2 - 24X - 10 = 0;

5X^2 - 48X - 20 = 0;

Решим уравнение.

X_1,2 = (48 ± √ (48^2 + 4 * 5 * 20)) / 10 = (48 ± 52) / 10; X₁ = 10; X_,2 = - 0.4;

Скорость лодки равна 10 км/ч.