Туристы проплыли на байдарке против течения реки 6 км и вернулись обратно. На всё путешествие они затратили 4 ч 30 мин. какова собственная скорость байдарки, если скорость течения реки равна 1 км/ч?

Допустим, что собственная скорость байдарки равна х км/ч, значит по течению реки туристы двигались со скоростью х + 1 км/ч, а против течения реки - со скоростью х - 1 км/ч.

Так как 4 ч 30 мин = 4 1/2 часа = 9/2 часа, то условие задачи можно записать в виде следующего уравнения:

6 / (х + 1) + 6 / (х - 1) = 9/2,

2 * (6 * х - 6 + 6 * х + 6) = 9 * (х + 1) * (х - 1),

24 * х = 9 * х² - 9,

3 * х² - 8 * х - 3 = 0.

Дискриминант данного квадратного уравнения будет равен:

(-8) ² - 4 * 3 * (-3) = 100.

Так как х может быть только положительным числом, значит задача имеет единственное решение:

х = (8 + 10) / 6 = 3 (км/ч) - собственная скорость байдарки.