Составить уравнение касательной к графику функцииу=х^4/27+x²/3-2 х+5 в точки обсцисой х=3

Находим производную функции у = х^4/27 + x^2/3 - 2 х + 5:

у' = (х^4/27 + x^2/3 - 2 х + 5) ' = 4x^3/27 + 3x - 2.

Находим значение производной функции у = х^4/27 + x^2/3 - 2 х + 5 в точке х = 3:

y' (3) = 4 * 3^3/27 + 3 * 3 - 2 = 4 * 27/27 + 9 - 2 = 4 * 1 + 9 - 2 = 4 + 9 - 2 = 13 - 2 = 11.

Находим значение функции у = х^4/27 + x^2/3 - 2 х + 5 в точке х = 3:

y (3) = 3^4/27 + 3^2/3 - 2 * 3 + 5 = 81/27 + 9/3 - 6 + 5 = 3 + 3 - 6 + 5 = 6 - 6 + 5 = 0 + 5 = 5.

Записываем уравнение касательной к графику функции у = х^4/27 + x^2/3 - 2 х + 5 в точке х = 3:

у - y (3) = y' (3) * (х - 3);

у - 5 = 11 * (х - 3);

у - 5 = 11 х - 33;

у = 11 х - 33 + 5;

у = 11 х - 28.

Ответ: у = 11 х - 28.