Сколькими способами можно разбить 14 человек на пары

Давайте возьмем за имя каждого человека номер - от 1 до 14.

Составим все возможные пары с человеком 1, обозначим их, например, 12 - пара человека 1 и человека 2

12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 110, 111, 112, 113, 114

Теперь с человеком 2. Но теперь мы не пишем 21, это та же пара, что и 12

23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 210, 211, 212, 213, 214

Таким образом, мы составим 13 рядов пар - с человеком 14 все пары будут уже составлены.

С каждым рядом будет уменьшаться число пар на одну, а первый ряд имел 13 пар, то есть

13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=91 вариант

Ответ: 91 вариант можно составить.