Исследовать функцию на экстремумы у = 1+x^2 - (x^4/2)

f (x) = 1 + x² - (x⁴/2)

1. Найдем производную функции

производная 1 = 0

производная х² = 2 х

производная дроби (x⁴/2) = (4 х³ * 2 - х⁴ * 0) / 4 = 8 х³/4 = 2 х³

f' (x) = 2 х - 2 х³

2. Приравняем производную нулю.

2 х - 2 х³ = 0

2 х (1 - х²) = 0

2 х = 0 или 1 - х² = 0

х = 0

х = 1

х = - 1

3. Проверим знак производной на каждом интервале.

( - бесконечность; - 1) производная +, функция возрастает

( - 1; 0) производная -, функция убывает

(0; 1) производная +, функция возрастает

(1; + бесконечность) производная -, функция убывает

Значит

x_max = 1

x_max = - 1

x_min = 0