Разложите на множители: 2m (a+b) + a+b

В алгебре разложение на множители предполагает действие разъединения числа на мелкие части, на которые исходное число может делиться. К примеру, чтобы разложить на множители число 12, достаточно указать числа, на которое оно делится: 1, 2, 3, 4, 6, 12. С выражениями сложнее, поскольку они предполагают сложение или вычитание нескольких переменных.

Разложим стандартным способом

Значит, чтобы разложить выражение на множители, необходимо провести некоторые преобразования в нем:

раскроем скобки, не стоит забывать, что умножение производится почленно. сгруппируем отдельные части, и визуально придадим им скобки, чтобы отметить эти группы. Вынесем отдельные части за скобки и преобразуем.

Значит, выражение 2m (a + b) + a + b:

2am + 2bm + a + b = [ (2am + a) + (2bm + b) ] = [a (2m + 1) + b (2m + 1) ]. Можем заметить, что во всем выражении у нас есть 2 одинаковые скобки, которые мы можем вынести за выражение:

[a (2m + 1) + b (2m + 1) ] = (2m + 1) [a*1 + b*1] = (2m + 1) [a + b]. Теперь мы получили, что надо.

Разложим путем быстрого вынесения за скобки общих множителей Условно придадим сложению a и b скобку, чтобы подчеркнуть, что это отдельная группа: 2m (a + b) + (a + b). Вынесем за скобку общие множители, то есть одинаковые скобки: (a + b), не стоит забывать, что при вынесении, мы получаем только 1 скобку, поскольку это означает, что у нас только 1 тип такого выражения. Представим, как произведение двух скобок, одно из которых наша вынесенная скобка, другая - остаток выражения: (a + b) * [2m + 1].

Таким образом, мы получаем произведение 2 скобок (a + b) * [2m + 1].

Для того, чтобы разложить выражение 2 * m * (a + b) + a + b на множители, вынесем за скобки общий множитель. То есть получаем:

2 * m * (a + b) + a + b = 2 * m * (a + b) + (a + b) = (a + b) * (2 * m + 1);

В итоге получили, 2 * m * (a + b) + a + b = (a + b) * (2 * m + 1).