sin^2 (x) = cos^2 (2x)

Решение:

sin^2 (x) = cos^2 (2x)

известно что: cos (2x) = 1-2*sin^2 (x)

тогда:

sin^2 (x) = [1-2*sin^2 (x) ]^2

sin^2 (x) = y - примем

y=1-4*y+4*y^2

4*y^2-5*y+1=0

решаем квадратное уравнение:

D = (-5) ^2-4*4*1=25-16 = 9

y1 = ( - (-5) + √9) / (2*4) = 8/8 = 1

y2 = ( - (-5) - √9) / (2*4) = 2/8 = 0,25

значит:

а) sin^2 (x) = 1

sin (x) = √1=1

x=90

б) sin^2 (x) = 0,25

sin (x) = √0,25 = 0,5

x=30 (либо 150)