материальная точка движется по закону x (t) = 3t^2+4t+2. Найдите путь, пройденный точкой к моменту, когда её скорость стала равной 16

Найдем уравнение, выражающее скорость движения точки, оно равно производной уравнения движения точки:

x (t) = 3t² + 4t + 2.

v (t) = x' (t) = 6t + 4.

Скорость равна 16: v (t) = 16.

Получается уравнение:

6t + 4 = 16.

6t = 16 - 4.

6t = 12.

t = 12 : 6 = 2. Это мы нашли время.

Вычислим путь, пройденный точкой за время t = 2:

x (2) = 3 * 2² + 4 * 2 + 2 = 12 + 8 + 2 = 22.

Ответ: путь равен 22.