Материальная точка движется по прямой согласно закону s (t) = 12t^2/3t^3, где s (t) - путь в метрах и t - время в секундах. В какой момент времени из промежутка [4; 10] скорость движения точки будет наибольшей и какова величина этой скорости?

Скорость точки определим по формуле: v (t) = S' (t). Преобразовав S (t), найдем производную:

S' (t) = (4 / t) ' = - 4 / t^2.

Вычислим модуль v (t) на краях заданного отрезка:

|v (4) | = |-4 / 16| = 1/4.

|v (10) | = |-4 / 100| = 1/25.

Ответ: наибольшая скорость будет в момент равный 4 и она равна 1/4.