B8. В треугольнике ABC высоты AL и BM углов а и в пересекающиеся в точке O. найдите угол AOB (в градусах), если угол CBM равен 16.

Рассмотрим треугольник BOL.

Так как AL является высотой треугольника ABC, то AL перпендикулярна BC.

Следовательно, угол OLB = 90° и треугольник BOL - прямоугольный.

По условию задачи известно, что CBM = 16°.

Так как сумма углов при гипотенузе равна 90°, то для треугольника BOL имеем:

OBL + BOL = 90°,

CBM + BOL = 90°,

16° + BOL = 90°,

BOL = 74°.

Заметим, что углы AOB и BOL являются смежными. Следовательно:

AOB + BOL = 180°,

AOB + 74° = 180°,

AOB = 106°.

Ответ: AOB = 106°.