Решите {x+y=2,2x²+xy+y²=8.

Выразим переменную x из первого уравнения:

{х + у = 2;

{2 х² + xy + y² = 8;

x = 2 - y

Воспользуемся методом подстановки. Для этого подставим значение первого уравнения во второе и найдем переменную х:

2 (2 - y) ² + y (2 - y) + y² = 8;

2 (4 - 4y + y²) + 2y - y² + y² = 8;

8 - 8y + 2y² + 2y = 8;

Перенесем свободный член в правую часть:

2y² - 6y = 8 - 8;

2y² - 6y = 0;

2 у (у - 3) = 0;

1) 2 у = 0;

у1 = 0;

2) у - 3 = 0;

у2 = 3;

Подставим полученное значение у в первое уравнение и найдем переменную х:

1) х = 2 - 0;

х1 = 2;

2) х = 2 - 3;

х2 = - 1;

Ответ: х1 = 2, у1 = 0, х2 = - 1, у2 = 3.