Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = (1-x) ^3 + 3 на отрезке 2; 3.

y'=-3 (1-x) ^2;

y'=0;

-3 (1-x) ^2=0;

(1-x) ^2=0;

1-x=0;

-x=-1;

x=1 - не подходит, так как не принадлежит отрезку [2; 3].

y (2) = (1-2) ^3+3 = (-1) ^3+3=-1+3=2;

y (3) = (1-3) ^3+3 = (-2) ^3+3=-8+3=-5;

Наибольшее значение на данном отрезке y (2) = 2, а наименьшее у (3) = -5.

Пояснение: для того, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке, необходимо найти производную, найти абсциссу, при которой она равна нулю. Видим, что 1 не принадлежит данному нам отрезку, поэтому ищем значения функции на концах отрезка. Выбираем наибольшее и наименьшее.