Найдите наименьшее значение функции y = 4x-ln (x+3) ^4 на отрезке [2,5; 0]

Имеем функцию:

y = 4 * x - ln ((x + 3) ^4).

Для нахождения наименьшего значения функции найдем ее производную, но перед этим преобразуем слегка формулу функции:

y = 4 * x - 4 * ln (x + 3).

y' = 4 - 4 / (x + 3).

y' = (4 * x + 12 - 4) / (x + 3);

y' = (4 * x + 8) / (x + 3).

Найдем критическую точку функции:

4 * x + 8 = 0;

x = - 2;

Если - 3 < x < - 2, то производная отрицательна (функция убывает).

Если x > - 2, то функция возрастает (производная положительна).

x = - 2 - точка минимума функции.

y (-2) = 4 * (-2) - 4 * ln 1 = - 8 - 4 * 0 = - 8.