Y=0,5x^4-4x^2 промежутки возрастания и убывания функций

Функция - возрастающая, если на промежутке большему значению аргумента соответствует большее значение функции. С промежутком убывания наоборот.

f (x) = 0,5 * x^4 - 4 * x^2.

Находим производную функции:

f' (x) = 0,5 * 4 * x^3 - 8 * x;

f' (x) = 2 * x^3 - 8 * x;

Функция возрастает там, где ее производная положительна:

2 * x^3 - 8 * x > 0;

2 * x * (x^2 - 4) > 0;

x * (x - 2) * (x + 2) > 0;

Решаем неравенство методом интервалов:

1) Если x < - 2, то производная отрицательна - функция убывает.

2) Если - 2 < x < 0, то производная положительна - функция возрастает.

3) Если 0 < x < 2, то производная отрицательна - функция убывает.

4) Если x > 2, то производная положительна - функция возрастает.