Прямая y=3 х+1 является касательной к графику функции ах^2+2 х+3. Найдите a

1. При a = 0 функция y = ах^2 + 2 х + 3 превращается в линейную функцию, график которой прямая, пересекающаяся с прямой y = 3 х + 1.

2. Общие точки графиков двух функций:

y = 3 х + 1; y = ах^2 + 2 х + 3;

ах^2 + 2 х + 3 = 3 х + 1;

ах^2 + 2 х + 3 - 3x - 1 = 0;

ах^2 - х + 2 = 0. (1)

3. Уравнение (1) должно иметь единственное решение:

D = 1^2 - 8a = 1 - 8a = 0;

8a = 1;

a = 1/8.

Координаты точки касания:

x0 = - b / (2a) = 1/2a = 1 / (2 * 1/8) = 1 / (1/4) = 4. y0 = 3x0 + 1 = 3 * 4 + 1 = 12 + 1 = 13.

Ответ: a = 1/8.