4. Разложить на множители x^5+x+1

Добавим к этому выражению и отнимем x^2, x^3, x^4, потом вынесем за скобки трехчлен;

x^5 + x + 1 = x^5 + x^4 + x^3 - x^4 - x^3 - x^2 + x^2 + x + 1 =

= x^3 (x^2 + x + 1) - x^2 (x^2 + x + 1) + x^2 + x + 1 =

= (x^2 + x + 1) (x^3 - x^2 + 1);

Ответ: x^5 + x + 1 = (x^2 + x + 1) (x^3 - x^2 + 1).