Решите неравенство: (2 + 7 х) ^2 < (4 - 3x) ^2

(2 + 7 * х) ² < (4 - 3 * x) ²;

Раскроем скобки.

2² + 2 * 2 * 7 * x + (7 * x) ² < 4² - 2 * 4 * 3 * x + (3 * x) ²;

4 + 28 * x + 49 * x² < 16 - 24 * x + 9 * x²;

4 + 28 * x + 49 * x² - 16 + 24 * x - 9 * x² < 0;

Приведем подобные.

(49 * x² - 9 * x²) + (28 * x + 24 * x) + (4 - 16) < 0;

x² * (40 - 9) + x * (28 + 24) + (-12) < 0;

40 * x² + 52 * x - 12 < 0;

20 * x² + 26 * x - 6 < 0;

10 * x² + 13 * x - 3 < 0;

10 * x² + 13 * x - 3 = 0;

D = b² - 4 * a * c = 13² - 4 * 10 * (-3) = 169 + 40 * 3 = 169 + 120 = 289 = 17²;

x1 = (-13 + 17) / (2 * 10) = 4/20 = 1/5 = 0.2;

x2 = (-13 - 17) / 20 = - 30/20 = - 3/2 = - 1.5;

Отсюда получаем, - 1,5 < x < 0.2.