25 в степени x + 2 умноженая 5 в степени x-15=0

Для начала преобразуем уравнение, вспомнив, что число 25 - это квадрат числа 5:

25^х + 2 * 5^x - 15 = 0;

5 ^{2 * х} + 2 * 5^x - 15 = 0;

Сделаем замену, исходя их того, что:

5^х = у;

у² + 2 * у - 15 = 0;

Для решения воспользуемся теоремой Виета:

(у + 5) * (у - 3) = 0;

Так как итог произведения - ноль, то как минимум одна из скобок равна нулю, значит можно найти корни:

у + 5 = 0;

у = - 5;

у - 3 = 0;

у = 3;

Для каждого из корней рассмотрим результат возврата замены:

у = - 5;

5^х = - 5;

Среди действительных чисел ответа для такого значения у нет.

у = 3;

5^х = 3;

х = log₅ 3 ≈ 0,682606194.