Найдите пятый член геометрической прогрессии, в которой первый член равен 243, а сумма трёх первых членов прогрессии равна 351

1. Задана геометрическая прогрессия B (n), у которой: B1 = 243;

B1 + B2 + B3 = 351;

2. Используем формулу определения любого члена прогрессии:

Bn = B1 * q^ (n - 1);

B1 + B1 * q + B1 * q² = 351;

B1 * (1 + q + q²) = 351;

q² + q + 1 = 351 / 243 = 13/9;

q² + q - 4/9 = 0;

q1,2 = - 1/2 + - sqrt ((-1/2) ² + 4/9) = - 1/2 + - 5/6;

q1 = - 1/2 + 5/6 = 1/3;

B5 = B1 * q^ (5 - 1) = 243 * (1/3) ⁴ = 243 / 81 = 3;

q2 = - 1/2 - 5/6 = - 4/3;

B5 = 243 * (-4/3) ⁴ = (243 / 81) * 256 = 768.

Ответ: 1) q1 = 1/3, B5 = 3; 2) q2 = - 4/3, B5 = 768.