Разложите на множители (a-b) ^3 + (a+b) ^3

Для разложения данного выражения на множители воспользуемся формулой суммы кубов х^3 + у^3 = (х + у) (х^2 - х*у + у^2). В данном случае х = a - b, у = a + b, следовательно, можем записать:

(a - b) ^3 + (a + b) ^3 = (a - b + a + b) * ((a - b) ^2 - (a - b) * (a + b) + (a + b) ^2) = (2*a) * (a^2 - 2*a*b + b^2 - a^2 + b^2 + a^2 + 2*a*b + b^2) = (2*a) * (a^2 - a^2 + a^2 - 2*a*b + 2*a*b + b^2 + b^2 + b^2) = (2*a) * (a^2 + 3*b^2) = 2*a * (a^2 + 3*b^2).

Ответ: (a - b) ^3 + (a + b) ^3 = 2*a * (a^2 + 3*b^2).