1. В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17 - в хоккей, 18 - в футбол. Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и хоккеем - четверо, баскетболом и футболом - трое, футболом и хоккеем - пятеро. Трое не увлекаются ни баскетболом, ни хоккеем, ни футболом. Сколько ребят увлекается одновременно тремя видами спорта? Сколько ребят увлекается лишь одним из этих видов спорта? 2. Периметр прямоугольника равен 14 м. На сколько увеличится его площадь, если длину каждой стороны увеличить на 1 м? 3. Цена на автомобиль зимой повысилась на 10%, а весной понизилась на 20%, летом повысилась на 10%. Осталась ли цена прежней? Уменьшилась или увеличилась? Ответ обосновать.

1. Из 38 человек трое не играют ни в одну из игр, значит в дальнейшем они не будут учитываться.

1) 38 - 3 = 35 человек - играют хотя бы в одну игру.

2) 3 + 4 + 5 = 12 человек - играют ровно в две из трёх игр.

3) 35 - 12 = 23 человека - играют ровно в 1 игру и во все 3 из оставшегося количества человек из класса.

Если поочередно из общего количества игроков играющих в отдельную игру вычесть тех, кто играет в две игры, то получим:

4) баскетбол: 16 - 3 - 4 = 9 человек;

хоккей: 17 - 4 - 5 = 8 человек;

футбол: 18 - 3 - 5 = 10 человек - это те люди, которые играют отдельно в конкретную игру и плюс во все три, в сумме их:

5) 9 + 8 + 10 = 27 человек.

Значит, чтобы узнать количество человек, которые играют во все три игры, вычтем из полученной суммы количество оставшихся из класса человек, которые были найдены в пункте 3.

6) 27 - 23 = 4 человека - играют во все 3 игры.

7) 35 - 12 - 4 = 19 человек - играют только в одну игру.

Ответ: 4 человека увлекаются всеми 3 видами спорта, 19 человек увлекаются одним видом спорта.

2. Обозначим стороны прямоугольника а и б. Тогда данный периметр: 2 * (а + б) = 14. Откуда получим, что а + б = 7. Площадь этого же прямоугольника: а * б.

Площадь увеличенного прямоугольника равна соотвественно:

(а + 1) * (б + 1) = а * б + а + б + 1, что учитывая предыдущие найденные значения будет соответственно равно:

а * б + 7 + 1 = а * б + 8.

Ответ: площадь увеличится на 8 м.

3. Пусть изначальная цена х. Тогда зимой она стала:

х + 0.1 * х = 1.1 * х;

весной она стала:

1.1 * х - 1.1 * х * 0.2 = 1.1 * х - 0.22 * х = 0,88 * х;

летом она стала:

0,88 * х + 0.88 * х * 0.1 = 0.88 * х + 0.088 * х = 0,968 * х.

Делаем вывод, что цена понизилась, тк 0,968 * х меньше х.

Ответ: цена понизилась.