Составить уравнение прямой, проходящей через центр окружности 3x^2+3y^2-4x+3y+6=0 параллельно прямой 2x+y-4=0.

1. Найдем координаты центра окружности, приведя уравнение к каноническому виду:

3x^2 + 3y^2 - 4x + 3y - 6 = 0;

x^2 + y^2 - 4x/3 + y - 2 = 0;

(x^2 - 4x/3 + 4/9) + (y^2 + y + 1/4) - 2 - 4/9 - 1/4 = 0;

(x - 2/3) ^2 + (y + 1/2) ^2 - 72/36 - 16/36 - 9/36 = 0;

(x - 2/3) ^2 + (y + 1/2) ^2 - (72 + 16 + 9) / 36 = 0;

(x - 2/3) ^2 + (y + 1/2) ^2 = (√97/6) ^2;

O (2/3; - 1/2).

2. Коэффициенты уравнений параллельных прямых равны:

a) 2x + y - 4 = 0;

y = - 2x + 4;

k = - 2;

b) y = kx + b;

-1/2 = - 2 * (2/3) + b;

-3 = - 8 + 6b;

6b = 8 - 3;

6b = 5;

b = 5/6;

y = - 2x + 5/6.

Ответ: y = - 2x + 5/6.