Найдите площадь треугольника ограниченного осями координат и касательной к графику функции y=5/x в точке с абсциссой x0=2

Первоначально найдем уравнение касательной у = у' (x0) * (x - x0) + y (x0).

y (2) = 5/2 = 2.5.

y' = - 5 / (x^2).

y' (2) = - 5 / (2^2) = - 5/4 = - 1.25.

y = - 1.25 * (x - 2) + 2.5 = - 1.25x + 2.5 + 2.5 = - 1.25x + 5.

Затем найдем точки пересечения с осями:

C осью ОУ: х = 0, у = 5.

С осью ОХ: у = 0,

-1.25x + 5 = 0,

-1,25 х = - 5,

х = 4.

Получили прямоугольный треугольник с катетами 4 и 5. Площадь прямоугольного треугольника - половина произведения катетов:

S = 1/2 * 4 * 5 = 10.