Решить уравнение: log2 (x^2-7x+41) = 2

Сделаем так чтоб в правой части уравнения так же был логарифм с основанием 2. Для этого применим правило умножения на единицу и свойства логарифмов:

2 * 1 = 2 * log₂2;

2log₂2 = log₂2²;

log₂2² = log ₂4;

log₂ (x² - 7x + 41) = log₂ 4;

Так как логарифмы имеют одинаковые основания, решение сводится к решению квадратного уравнения:

x² - 7x + 41 = 4;

x² - 7x + 41 - 4 = 0;

x² - 7x + 37 = 0;

Найдем дискриминант по формуле D = b² - 4ac:

D = 7² - 4 * 1 * 37;

D = 49 - 148;

D = - 99;

D < 0, следовательно данное уравнение корней не имеет.