Докажите, что если x>0, y>0 и z>0, то ((x^2) / y) + ((y^2) / z) >=4 * (x-z)

Для того, чтобы доказать это неравенство, нам необходимо взять какие-либо значения чисел х, у и z. Мы знаем, какому промежутку они принадлежат. Пусть х = 1, у = 1, z = 1. Теперь, когда мы знаем значение этих чисел, подставим их в выражение:

((1^2) / 1) + ((1^2) / 1) ⩾ 4 * (1 - 1).

Теперь нам необходимо найти значения обеих частей неравенства. Найдём значение левой части:

((1^2) / 1) + ((1^2) / 1) = (1/1 + 1/1) = 1 + 1 = 2.

Найдём значение правой части:

4 * (1 - 1) = 4 * 0 = 0.

Восстановим неравенство:

2 ⩾ 0.

Действительно, 2 > 0. Неравенство верно.