Определить четность и не четность функции y=3x^6+x^2

Чётность или нечётность функции определяются заменой (х) на (-х). Если в результате этой замены функция y не изменится, значит, она чётная. Если функция y изменит знак - значит, она нечётная.

Заменим (х) на (-х):

y (-х) = 3 * (-x) ^6 + (-x) ^2 = 3 * ((-1) * х) ^6 + ((-1) * х) ^2 = 3 * (-1) ^6 * x^6 + (-1) ^2 * x^2 = 3 * 1 * x^6 + 1 * x^2 = 3 * x^6 + x^2 = y (x).

В результате замены (х) на (-х) исследуемая функция не изменилась. Значит, она чётная.

Ответ: функция y = 3x^6 + x^2 чётная.