1+4sinxcosx+1,5 (tgx+ctgx) = 0

По условию нам дана функция: f (х) = 4 х * cos (х).

Будем использовать основные правила и формулы дифференцирования:

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(c) ' = 0, где c - const.

(c * u) ' = с * u', где с - const.

(cos (х) ' = - sin (х).

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

Таким образом, производная данной нашей функции будет следующая:

f (х) ' = (4 х * cos (х)) ' = (4 х) ' * cos (х) + 4 х * (cos (х)) ' = 4 * cos (х) + 4 х * (-sin (х)) = 4cos (х) - (4 хsin (х)).

Ответ: Производная данной нашей функции f (х) ' = 4cos (х) - (4 хsin (х)).