Найти производную функции f (x) = (2-sinx) (2+sinx) и вычислите f / (0)

Прежде всего, применяя формулу сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов), преобразуем данную функцию следующим образом: f (x) = 2² - sin²x = 4 - sin²x. Считая полученную функцию сложной функцией, вычислим производную данной функции f (x). При этом воспользуемся формулами: (u ± v) ꞌ = uꞌ ± vꞌ, (sinu) ꞌ = cosu * uꞌ, Сꞌ = 0, (uⁿ) ꞌ = n * uⁿ ^{- 1} * uꞌ, где С и n - постоянные. Имеем f ꞌ (x) = (4 - sin²x) ꞌ = 4ꞌ - (sin²x) ꞌ = 0 - 2 * sinx * (sinx) ꞌ = - 2 * sinx * cosх. Применим формулу sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла). Тогда, имеем f ꞌ (x) = - sin (2 * x). Вычислим f ꞌ (0) = - sin (2 * 0) = 0.

Ответ: f ꞌ (x) = - sin (2 * x) и f ꞌ (0) = 0.