Решите уравнение: 3sin2x=4 Решите неравенство:log{8} (x^{2} - 4x+3) <1[/tex]

1) Найдем корень уравнения.

3 * sin^2 x = 4;

sin^2 x = 4/3;

sin^2 x - 4/3 = 0;

(sin x - √ (4/3)) * (sin x + √ (4/3)) = 0;

{ sin x - 2/√3 = 0;

sin x + 2/√3 = 0;

{ sin x - 2 * √3/3 = 0;

sin x + 2 * √3/3 = 0;

Так как, 2 * √3/3 приближенно равно 1,13, то уравнение не имеет корней.

2) Решим неравенство:

log8 (x^2 - 4 * x + 3) < 1;

log8 (x^2 - 4 * x + 3) < log8 8;

{ x^2 - 4 * x + 3 < 8;

x^2 - 4 * x + 3 > 0;

{ x^2 - 4 * x + 3 - 8 < 0;

x^2 - 4 * x + 3 > 0;

{ x^2 - 4 * x - 5 < 0;

x^2 - 4 * x + 3 > 0;

{ - 1 < x < 5;

x 3;

Отсюда получаем, - 1 < x < 1 и 3 < x < 5.