Укажите двузначное число которое от перестановки его цифр увеличивается в 4,5 раза

Обозначим через х количество десятков в искомом двузначном числе, а через у количество единиц в этом числе. Тогда данное число можно записать в виде 10*х + у.

После перестановки цифр в данном двузначном числе получится число, которое можно записать в виде 10*у + х.

Согласно условию задачи, после перестановки цифр данное число увеличилось в 4.5 раза, следовательно, справедливо следующее соотношение:

10*у + х = 4.5 * (10*х + у).

Упрощая данное соотношение, получаем:

10*у + х = 4.5*10*х + 4.5*у;

10*у + х = 45*х + 4.5*у;

10*у - 4.5*у = 45*х - х;

5.5*у = 44*х;

х = (5.5/44) у;

х = (1/8) * у.

Поскольку х представляет собой количество десятков в искомом двузначном числе, то х может принимать целые значения от 1 до 9. Число у представляет собой количество единиц в искомом двузначном числе и может принимать целые значения от 0 до 9.

Из соотношения х = (1/8) * у следует, что только при у = 8 число х будет целым и находится в пределах от 1 до 9.

Таким образом, у = 8 и х = (1/8) * у = (1/8) * 8 = 1.

Следовательно, искомое число равно 18.

Ответ: искомое число 18.