Log1/2 (2x-4) = -2 log3 (x+1) + log3 (x+3) = 1

1. log1/2 (2x - 4) = - 2;

По определению логарифма 2 х - 4 = (1/2) ^-2;

2x - 4 = 2²;

2x - 4 = 4;

2x = 4 + 4;

2x = 8;

x = 8/2;

x = 4;

ОДЗ: 2 х - 4 > 0;

2x > 4;

x > 2;

Ответ: 4.

2. log3 (x + 1) + log3 (x + 3) = 1;

Сумма логарифмов по одинаковому основанию равна логарифму произведения по этому основанию:

log3 (x + 1) (x + 3) = 1;

x² + 3x + x + 3 = 3¹;

x² + 4x + 3 = 3;

x² + 4x + 3 - 3 = 0;

x² + 4x = 0;

x (x + 4) = 0;

x = 0 или х + 4 = 0;

х = - 4 - не удовлетворяет условиям ОДЗ;

ОДЗ: х + 1 > 0 = > x > - 1;

x + 3 > 0 = > x > - 3;

Ответ: 0.