Найти производную y = (корень (1 - x^2)) / x

Найдём производную функции: y = (√ (1 - x^2)) / x.

Воспользовавшись формулами:

(x ^ n) ' = n * x ^ (n - 1) (производная основной элементарной функции).

(√x) ' = 1 / 2√x (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u ', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u ' + v ' (основное правило дифференцирования).

(u / v) ' = (u ' v - uv ') / v ^2 (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y ' = ((√ (1 - x ^2)) / x) ' = ((√ (1 - x ^2)) ' * x - (√ (1 - x ^2) * (x) ') / x ^2 = ((1 - x ^2) ' * (1 / 2√ (1 - x ^2)) * x - (√ (1 - x ^2) * 1) / x ^2 = ((1) ' - (x ^2) ') * (1 / 2√ (1 - x ^2)) * x - (√ (1 - x ^2)) / x ^2 = ( - 2 x ^2 / 2√ (1 - x ^2)) - (√ (1 - x ^2)) / x ^2 = (( - x ^2 - 1 + x ^2) / √ (1 - x ^2)) / x ^2 = ( - 1 / √ (1 - x ^2)) / x ^2 = - 1 / x ^2 √ (1 - x ^2).

Ответ : y' = - 1 / x ^2 √ (1 - x^2).