Написать уравнение касательной к графику функции y=f (x) в точке с абсциссой x нулевое : f (x) = x²+x+1, x нулевое = 1

Уравнение касательной имеет вид у = f (x₀) + f' (x₀) (x - x₀).

Найдем значение функции в точке х₀ = 1:

f (x) = x² + x + 1.

f (x₀) = f (1) = 1² + 1 + 1 = 3.

Найдем производную функции:

f' (x) = (x² + x + 1) ' = (x²) ' + (x) ' + (1) ' = 2x + 1 + 0 = 2x + 1.

Найдем значение производной в точке х₀ = 1:

f' (x₀) = f' (1) = 2 * 1 + 1 = 3.

Составляем уравнение касательной:

у = 3 + 3 (х - 1) = 3 + 3 х - 3 = 3 х.

Ответ: уравнение касательной в точке х₀ = 1 равно у = 3 х.