Решите уравнение: х^4-11 х^2+18=0

Проведем замену в исходном уравнении, что записано в условии нашего задания, пусть выражение х² будет равняться переменной а.

Следовательно, мы получаем следующее уравнение:

х⁴ - 11 х² + 18 = 0;

а² - 11 а + 18 = 0.

Определим, чему должна равняться переменная а, чтобы оно оставалось истинным:

а² - 11 а + 18 = 0;

D = 121 - 4 * 18 = 121 - 72 = 49.

а₁ = (11 + 7) : 2 = 9;

а₂ = (11 - 7) : 2 = 2.

Тогда переменная х будет равна:

х² = 9;

х₁ = 3;

х₂ = - 3;

х² = 2;

х₃ = √2;

х₄ = - √2.

Ответ: х₁ = 3; х₂ = - 3; х₃ = √2; х₄ = - √2.