Х в 4 степени-20 х во второй степени+64=0 (второе)

х⁴ - 20 х² + 64 = 0.

Это биквадратное уравнение, решим его при помощи ввода новой переменной.

Произведем замену, пусть х² = а. Получается квадратное уравнение а² - 20 а + 64 = 0.

Решаем квадратное уравнение через нахождение дискриминанта.

a = 1; b = - 20; c = 64.

D = b² - 4ac = (-20) ² - 4 * 1 * 64 = 400 - 256 = 144 (√D = 12);

а₁ = (20 - 12) / 2 = 8/2 = 4.

а₂ = (20 + 12) / 2 = 32/2 = 16.

Возвращаемся к замене х² = а.

1) а = 4; х² = 4; х = ±√4; х = - 2 и х = 2.

2) а = 16; х² = 16; х = ±√16; х = - 4 и х = 4.

Ответ: корни уравнения равны - 4, - 2, 2 и 4.