Из 81 монеты одна фальшивая: она тяжелее остальных. Найдите ее за 4 взвешивания на чашечных весах без гирь

Делим монеты на три равные кучки по 27 монет.

1) Взвешиваем первые две кучки. Если весы находятся в равновесии, то фальшивая монета в третьей кучке. Если весы не в равновесии, то фальшивая монета в той кучке, которая тяжелее.

2) Берем кучку монет (где мы определили, в которой фальшивая монета). Делим ее еще на три группы по 9 монет. Взвешиваем первые две группы. Аналогично - если весы находятся в равновесии, то монеты в последней группе, если не в равновесии, то фальшивая монеты там, где группа монет тяжелее).

3) Берем 9 монет (среди которых точно есть фальшивая), делим ее на 3 тройки. Все так же - взвешиваем первые две тройки. Если весы в равновесии, то монеты в последней тройке. Если не в равновесии, то она там, которая тройка тяжелее.

4) Осталось три монеты. Взвешиваем две из них. Если весы в равновесии, то фальшивая монета та, которую не взвешивали. Если не в равновесии, то фальшивая та, что тяжелее.