Разложите на множители: 1) a^2-b^2-a+b = 2) a^3+a^2b-ab^2-b^3 = 3) m^2+2mn+n^2-mb-nb = 4) xc-yc-x^2+2xy-y^2=

1) а^2 - b^2 - a + b.

Сгруппируем первые два слагаемых и вторые два слагаемых.

(a^2 - b^2) + (-a + b).

Первую скобку разложим на множители по формуле разности квадратов a^2 - b^2 = (a - b) (a + b). Из второй скобки вынесем общий множитель (-1).

(a - b) (a + b) - 1 (a - b).

Вынесем за скобку общий множитель (a - b).

(a - b) ((a + b) - 1) = (a - b) (a + b - 1).

2) a^3 + a^2 b - ab^2 - b^3.

Сгруппируем первое и четвертое слагаемые, и сгруппируем второе и третье слагаемые.

(a^3 - b^3) + (a^2 b - ab^2).

Выражение в первой скобке разложим на множители по формуле разности кубов a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2). Из второй скобки вынесем общий множитель ab.

(a - b) (a^2 + ab + b^2) + ab (a - b).

Вынесем за скобку общий множитель (a - b).

(a - b) ((a^2 + ab + b^2) + ab) = (a - b) (a^2 + ab + b^2 + ab) = (a - b) (a^2 + 2ab + b^2).

Выражение во второй скобке свернем по формуле квадрата суммы a^2 + 2ab + b^2 = (a + b) ^2.

(a - b) (a + b) ^2 = (a - b) (a + b) (a + b).

3) m^2 + 2mn + n^2 - mb - nb.

Сгруппируем первые три слагаемых и вторые два слагаемых.

(m^2 + 2mn + n^2) + (-mb - nb).

Выражение в первой скобке свернем по формуле квадрата суммы двух выражений. Из второй скобки вынесем общий множитель (-b).

(m + n) ^2 - b (m + n) = (m + n) (m + n) - b (m + n).

Вынесем за скобку общий множитель (m + n).

(m + n) ((m + n) - b) = (m + n) (m + n - b).

4) xc - yc - x^2 + 2xy - y^2.

Сгруппируем первые два слагаемых и вторые три слагаемых.

(xc - yc) + (-x^2 + 2xy - y^2).

Из первой скобки вынесем общий множитель с. Из второй скобки вынесем общий множитель (-1).

с (х - у) - (х^2 - 2 ху + у^2).

Выражение во второй скобке свернем по формуле квадрата разности a^2 - 2ab + b^2 = (a - b) ^2.

с (х - у) - (х - у) ^2 = с (х - у) - (х - у) (х - у).

Вынесем за скобку общий множитель (х - у).

(х - у) (с - (х - у)) = (х - у) (с - х + у).