Вычислите координаиы точек пересечения параболы и прямой: y=x^-5x и y = x-8

В случае пересечения графиков, координаты точек находят путем составления и решения системы уравнений. Получим:

у = x² - 5x,

y = x - 8.

Если видим, что левые части уравнений равны, значит равны и правые. Получаем квадратное уравнение:

x² - 5x = х - 8,

x² - 6x + 8 = 0,

D = b² - 4ac

D = 36 - 4 * 8 = 36 - 32 = 4.

х = (-b ± √D) / 2a

х = (6 ± 2) / 2

х₁ = 4, х₂ = 2.

Абсциссы точек пересечения нашли, теперь найдем ординаты. Проще это сделать, если подставить вместо х значения во второе уравнение прямой:

у₁ = 4 - 8, у₁ = - 4;

у₂ = 2 - 8, у₂ = - 6.

Ответ: точки пересечения (4; - 4), (2; - 6).