Корень из 27 + корень из 12 + корень из 75

Числа, стоящие под знаком квадратного корня 27, 12, 75 делятся на 3. Представим эти числа в виде произведения двух множителей, один из которых равен 3.

27 = 9 * 3; 12 = 4 * 3; 75 = 25 * 3.

Из вторых множителей в разложении этих чисел 9, 4, 25 можно извлечь квадратный корень. √9 = 3; √4 = 2; √25 = 5.

√27 + √12 + √75 = √ (9 * 3) + √ (4 * 3) + √ (25 * 3) = 3√3 + 2√3 + 5√3.

Вынесем за скобку общий множитель √3.

√3 * (3 + 2 + 5) = √3 * 10 = 10√3.

Ответ. 10√3.