Два автомобиля выезжают одновременно из одного города. Скорость первого на 10 км/ч больше второго, и поэтому первый приезжает на 1 час раньше второго. Найдите скорость автомобилей, если расстояние м/д городами 560 км

Обозначим скорость первого автомобиля за х. Тогда скорость второго автомобиля х - 10. Обозначим время, необходимое для преодоления расстояния между городами для первого автомобиля за у. Тогда второй преодолевает это расстояние за у + 1 час.

Расстояние равно произведению скорости на время. Так как между городами 560 км, то:

ху = 560.

Оба автомобиля преодолели одно и то же расстояние, поэтому:

ху = (х - 10) * (у + 1)

ху = ху + х - 10 у - 10;

х = 10 у + 10.

Подставим вместо х его выражение в первое уравнение:

(10 у + 10) * у = 560;

у^2 + у - 56 = 0;

По теореме обратной теореме Виетта

у1 = 7;

у2 = - 8 - не удовлетворяет условию задачи так как время не может быть отрицательным.

Итак, первый автомобиль пробыл в пути 7 часов, найдем его скорость:

560 / 7 = 80 (км/ч).

Найдем скорость второго автомобиля:

80 - 10 = 70 (км/ч).

Ответ: скорость первого автомобиля 80 км/ч, скорость второго автомобиля 70 км/ч.