Первые 8 км турист прошел с одной скоростью, а следующие 10 км со скоростью, на 1 км/ч большей первоначальной. На прохождение 8 км турист затратил на одну шестую часа больше, чем на прохождение 10 км. Найдите скорости, с которыми шел турист

Пусть v км/ч - первоначальная скорость туриста.

Составим уравнение для времени туриста в пути.

8/v = 10 / (v + 1) + 1/6.

Приведём дроби к общему знаменателю и приравняем между собой их числители.

6 * 10v + v * (v + 1) - 6 * 8 * (v + 1) = 0.

Раскроем скобки и решим полученное квадратное уравнение.

60v + v² + v - 48v - 48 = 0.

v² + 13v - 48 = 0.

D = √ (13² + 4 * 48) = √ (169 + 192) = √361 = 19.

Условию задачи удовлетворяют только положительные значения корней уравнения.

v = ( - 13 + 19) / 2 = 3 км/ч.

Найдём скорость туриста на втором участке пути.

3 + 1 = 4 км/ч.

Ответ: турист сначала шёл со скоростью 3 км/ч, а после ускорения 4 км/ч.