Периодическая функция у=f (х) определена на всей числовой прямой. Ее период равен 4 и f (2) = - 4. Найдите 2f (-2) - f (6) + 1.

Согласно условию задачи функция у = f (х) определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 4.

Следовательно, согласно определению периодической функции для любого значения х выполняется соотношение f (х + 4) = f (х).

По условию задачи, f (2) = - 4.

Используя периодичность данной функции найдем ее значения при х = - 2 и х = 6.

f (-2) = f (-2 + 4) = f (2) = - 4;

f (6) = f (2 + 4) = f (2) = - 4.

Зная значения функции f (х) при х = - 2 и х = 6, находим значение выражения 2f (-2) - f (6) + 1:

2f (-2) - f (6) + 1 = 2 * (-4) - (-4) + 1 = - 8 + 4 + 1 = - 8 + 5 = - 3.

Ответ: 2f (-2) - f (6) + 1 = - 3.