Две бригады вместе могут выполнить задание за 12 дней. если одна бригада сделает половину работы и другая вторую половину, то вся работа будет закончена за 25 дней. Сколько дней нужно каждой бригаде в отдельности для выполнения всей работы?

1. Время выполнения задания двумя бригадами: Tb = 12 дней;

2. При выполнении каждой бригадой половины задания срок выполнения: Tn = 25 дней;

3. Производительность первой бригады: P1 (1/день);

4. Она выполнит все задание за: T1 дней;

5. Производительность второй бригады: P2 (1/день);

6. Ее срок выполнения задания: T2 дней;

P1 + P2 = 1 / Tb = 1/12 (1/день);

P1 = 1/12 - P2;

7. Уравнение выполнения задания:

0,5 / P1 + 0,5 / P2 = Tn;

0,5 / (1/12 + P2) + 0,5 / P2 = 25;

50 * P2² - (1/12) * 50 * P2 + 1/12 = 0;

600 * P2² - 50 * P2 + 1 = 0;

P21,2 = (50 + - sqrt (50² - 4 * 600) / (2 * 600) =

(50 + - 10) / 1200;

P21 = (50 + 10) / 1200 = 1/20 (1/день);

P11 = 1/12 - P21 = 1/12 - 1/20 = 1/30 (1/день);

P22 = (50 - 10) / 1200 = 1/30 (1/день);

P12 = 1/12 - 1/30 = 1/20 (1/день);

8. Время выполнения (берем один вариант):

T1 = 1 / P1 = 1 / (1/30) = 30 дней;

T2 = 1 / P2 = 1 / (1/20) = 20 дней.

Ответ: первая бригада выполнит задание за 30 дней, вторая за 20 дней.