Найдите десятый член геометр. прогрессии, если третий член равен 3, а шестой - 8.

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * qn - 1,

где b1 - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии.

Согласно условию задачи, в данной геометрической прогрессии b3 = 3, b6 = - 8.

Применяя формулу n-го члена геометрической прогрессии при n = 3 и n = 6, получаем:

b1 * q3 - 1 = 3;

b1 * q6 - 1 = - 8.

Разделив второе соотношение на первое, получаем:

b1 * q6 - 1 / (b1 * q3 - 1) = - 8/3;

q5 / q2 = - 8/3;

q3 = - 8/3;

q = (-8/3) 1/3;

q = - (8/3) 1/3;

q = - 2/31/3.

Применяя формулу n-го члена геометрической прогрессии при n = 10, находим десятый член данной прогрессии:

b10 = b1 * q10 - 1 = b1 * q9 = b1 * q5 * q4 = b6 * q4 = (-8) * (-2/31/3) 4 = - 8 * (2/31/3) 4 = - 8 * 24/34/3 = - 8 * 16/34/3 = - 128/34/3.

Ответ: десятый член данной прогрессии равен - 128/34/3.